题目内容
已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面
积的最大值．
，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（1）
（2）
（2）本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆位置关系的综合运用。
（1）设
，
依题意得
……2分 解得
，解得。
（2）联立方程组，结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。
解：（1）设，
依题意得……2分 解得 …．3分
椭圆的方程为 …．4分
（2）①当AB
……5分 ②当AB与
轴不垂直时，
设直线AB的方程为
，
由已知
得
………………………．．6分
代入椭圆方程，整理得 
…………………．…．7分
当且仅当
时等号成立，此时
………10分
③当
…．．11分 综上所述：
，
此时
面积取最大值
……………．．12分
有其它解答，请老师们参考评分标准酌情给分！
（1）设
，依题意得
……2分 解得，解得。（2）联立方程组，结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。
解：（1）设
，依题意得
……2分 解得 …．3分椭圆的方程为 …．4分（2）①当AB
……5分 ②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为
，由已知
得 ………………………．．6分代入椭圆方程，整理得 …………………．…．7分当且仅当
时等号成立，此时 ………10分③当
…．．11分 综上所述：，此时
面积取最大值 ……………．．12分有其它解答，请老师们参考评分标准酌情给分！
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
为点P的横坐标，证明
；
的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
是曲线
上的点，
，则（ ）
是椭圆
上的一点，
、
为焦点，
，则
的面积为
（ ）
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线
且
为钝角. 
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（ ）
后，曲线C变为曲线
的长轴长是（ ）
的离心率为( )
