Question

“θ=

2π

3

”是“tanθ=2cos(

π

2

+θ)”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据当θ=

2π

3

时tanθ=2cos(

π

2

+θ)成立判断θ=

2π

3

是tanθ=2cos(

π

2

+θ)成立的充分条件，当tanθ=0时tanθ=2cos(

π

2

+θ)不成立，进而可判断θ=

2π

3

是tanθ=2cos(

π

2

+θ)成立的不必要条件．

解答：tanθ=tan(

2

3

π)=-

3

，2cos(

π

2

+θ)=2sin(-θ)=-2sin(

2

3

π)=-

3

可知充分，当θ=0°时tanθ=0，2cos(

π

2

+θ)=0可知不必要．
故选A

点评：本题主要考查了充分、必要条件的判定．属基础题．