题目内容

函数y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)的最小正周期是T=
π
π
．
分析：利用三角函数的恒等变换、诱导公式化简函数f（x）的解析式为-sin（+2x），求此求得函数f（x）的最小正周期．
解答：解：函数y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)
=-sinxcos(x+
π
3
)
=-
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x
=-
1
4
sin2x+
3
4
(cos2x+1)
=
1
2
cos(2x+
π
6
)+
3
4

故函数f（x）的最小正周期为
2π
2
=π，
故答案为 π．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换、诱导公式，三角函数的周期性与求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
（2012•广安二模）将函数y=cos(x-
π
3
)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
π
6
个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（　　）
若函数y=cos(
x+α
3
)（α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（　　）
函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移
π
2
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）
（2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

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