Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据二倍角的余弦函数公式，由cos的值求出cosB的值，根据其值大于0得到B为锐角，则根据同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据C的度数和三角形的内角和定理，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA，由a、sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值，根据三角形的面积公式即可求出S．

由题意得：cosB＝21＝210，所以B为锐角，

则sinB，

由C及A+B+C＝π，得sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B）＝sincosB﹣cossinB，

由正弦定理得即，解得，

∴．