Question

已知则

lim

x→2

x2+ax+b

x2-x-2

=2，则a+b=

-6

．

Answer 1

分析：由

lim

x→2

x2+ax+b

x2-x-2

=2，知4+2a+b=0，所以

lim

x→2

x2+ax+b

x2-x-2

=2等价转化为

lim

x→2

x2+ax-2a-4

(x+1)(x-2)

=

lim

x→2

(x-2)(x+2+a)

(x+1)(x-2)

，由此能求出a+b．

解答：解：∵

lim

x→2

x2+ax+b

x2-x-2

=2，
∴4+2a+b=0，
∴

lim

x→2

x2+ax+b

x2-x-2

=2能够转化为

lim

x→2

x2+ax-2a-4

(x+1)(x-2)

=

lim

x→2

(x-2)(x+2+a)

(x+1)(x-2)

=

lim

x→2

x+2+a

x+1

=2，
∴

4+a

3

=2，
∴a=2，b=-8，
∴a+b=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．