题目内容
【题目】已知数列满足:,,现从数列的前2020项中随机抽取1项,则该项不能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
这是一个古典概型,总的基本事件数是2020,根据,,可得数列的项依次为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……,由整除的定义可得第一项被3整除的余数为1,第二项被3整除的余数为1,则第三项被3整除的余数为2,故其第四项可以被3整除,依此分析可知数列中第4n项(且)可以被3整除,得到基本事件数,利用概率公式可得整除的概率,然后用对立事件的概率求得不能被整除的概率.
根据题意,数列的项依次为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……,
则第一项被3整除的余数为1,第二项被3整除的余数为1,则第三项被3整除的余数为2,故其第四项可以被3整除.
同理,第五项被3整除的余数为1,第六项被3整除的余数为1,则第七项被3整除的余数为2,故其第八项可以被3整除.
依此类推,分析可得数列中第4n项(且)可以被3整除.
数列的前2020项中,有505项可以被3整数,
故从数列的前2020项中随机抽取1项,不能被3整除的概率;
故选:D.
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