题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ 
）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ 
， 
]时f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC= 
，c=2，f（C+ 
）= 
﹣ 
．求a，b的值．
【答案】
（1）解：f（x）=sin（2x+ 
）﹣cos2x= 
sin2x+ 
cos2x﹣ （2cos2x﹣1）﹣ ，
= sin2x﹣ ，
f（x）的最小正周期π，
x∈[ 
， 
]，2x∈[ ， 
]，
f（x）的值域[﹣ 
， ﹣ ]
（2）解：f（x）= sin2x﹣ ，
f（C+ 
）= sin2（C+ ）﹣ = 
﹣ ，
∴sin（2C+ 
）= ，cos2C= ，角C为锐角，
C= ，
S= 
，S△ABC= 
，
ab=4 ，
由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，
a2+b2=16，
解得b=2，a=2 或b=2 ，a=2
【解析】(1)角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═ sin2x﹣ ，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；
（2）f（C+ ）= ﹣ ，求得C= ，由三角形的面积公式求得ab=4 ，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．
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【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
选考物理、化学、生物的科目数 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 25 | 20 |
（I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
（II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
（III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．
