题目内容
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n
），其中
为正实数.
（Ⅰ）用
表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，记an=lg
，证明数列｛
｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
），其中为正实数. （Ⅰ）用
表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg
，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
（1）
（2）见解析（3）见解析
（2）见解析（3）见解析（Ⅰ）由题可得
．
所以曲线
在点
处的切线方程是：
．
即
．令
，得
．
即
．显然
，∴．
（Ⅱ）由
，知
，同理
．
故
．从而
，即
．
所以，数列
成等比数列．
故
．即
．从而
所以
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知
，∴
∴
当
时，显然
．
当
时，
∴
．
综上，
．
．所以曲线
在点处的切线方程是：．即
．令，得．即
．显然，∴．（Ⅱ）由
，知，同理．故
．从而，即．所以，数列
成等比数列．故
．即．从而所以（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知
，∴ ∴
当时，显然．当
时，∴
．综上，
．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈。
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
。
具有性质
；对任意的
，
与
两数中至少有一个属于
。
与
是否具有性质
，且
；
时，
成等比数列。
=
(a>0)为奇函数，且
min=
，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2， 
，
．
．
，…第i行中第j个数为a
（1≤j≤i）.若a
=
表达式（用含n,m的式子表示，不必证明）；
…+a
，证明：n≤
+
+…+
≤
}、{
}满足：
。
；
，求数列
的通项公式；
，不等式
恒成立时，求实数
的取值范围。
中，已知
，且
是1与
的等差中项.
；
，记数列
的前
项和为
，证明：
