已知函数f.且满足关系式f-lnx3.则f′(2)的值等于$\frac{3}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=3xf′（2）-lnx³，则f′（2）的值等于$\frac{3}{4}$．

分析对f（x）=3xf′（2）-lnx³，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．

解答解：∵f（x）=3xf′（2）+lnx，
∴f′（x）=3f′（2）+$\frac{3}{x}$，
令x=2，则f′（2）=3f′（2）-$\frac{3}{2}$，
即2f′（2）=$\frac{3}{2}$，
∴f′（2）=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．

练习册系列答案

3．已知集合A=$\left\{{x∈{R}|y=lg（-{x^2}-x+2）}\right\}，B=\left\{{y∈{R}|y=2x+\frac{3}{x}-4，1＜x＜3}\right\}$，C={x∈R|x²+bx+c≥0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∪B）∩C为空集，（A∪B）∪C=R，求b，c的值．

20．已知x，y，z为正数，求证：$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3．

7．

正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（　　）

17．从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有25个．

4．圆x²+y²+2x+6y=0的半径为$\sqrt{10}$．

1．已知圆x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，8），过M作圆的割线交圆于A、B两点，且|AB|=4，求AB的方程．

2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{2a}{x}$，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为2，求实数a的取值范围．

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