题目内容
【题目】设有下列四个命题:
:若,则;
:若,则;
:“”是“为奇函数”的充要条件;
:“等比数列中,”是“等比数列是递减数列”的充要条件.
其中,真命题的是
A. ,B. ,C. ,D. ,
【答案】C
【解析】
根据不等式的性质,结合函数奇偶性的性质,等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义分别进行点评即可.
:当,时,满足,则;不成立,即命题是假命题
:设,则,即是减函数,
若,,即,则成立,即命题是真命题;
若,则,即,函数是奇函数,
当,满足是奇函数,但不成立,即“”是“为奇函数”的充要条件错误;即命题是假命题,
:“等比数列中,”,则,若,则,
得,此时,即,数列为递减数列,
,则,
则,此时,即,数列为递减数列,综上等比数列是递减数列,
若等比数列是递减数列,则成立,
即等比数列中,”是“等比数列是递减数列”的充要条件,故命题是真命题;
故真命题是,,
故选:C.
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:
年级名次/是否近视 | 1-50 | 951-1000 |
近视 | 41 | 32 |
不近视 | 9 | 18 |
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如上述表格中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】改革开放以来,伴随着我国经济持续增长,户均家庭教育投入户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和也在不断提高我国某地区2012年至2018年户均家庭教育投入单位:千元的数据如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
户均家庭教育投入y |
求y关于t的线性回归方程;
利用中的回归方程,分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况,并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.