题目内容
设两个非零向量| a |
| b |
（1）若
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
（2）试确定实数k，使k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．
（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．
（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．
解答：解：（1）∵
=
+
=2
+8
+3(
-
)
=5
+5
=5
，
∴
与
共线
两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
（2）∵k
+
和
+k
共线，则存在实数λ，使得k
+
=λ（
+k
），
即(k-λ)
+(1-λk)
=
，
∵非零向量
与
不共线，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
| BD |
| BC |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
=5
| a |
| b |
| AB |
∴
| BD |
| AB |
两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．
（2）∵k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即(k-λ)
| a |
| b |
| 0 |
∵非零向量
| a |
| b |
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．
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=a+b,
=2a+8b,
=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；
a
b，
2a
3（a- b）。求证：A、B、D三点共线；
，使
=a＋b ,
=2a＋8b ,
=3(a－b) ,
=a+b,
=2a+8b,
=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；