Question

设两个非零向量a与b不共线，

（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.

Answer 1

（1）证明见解析（2）k=±1

解析:

（1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴、共线，

又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.

（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，

∴存在实数，使ka+b=(a+kb),

即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.

∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k??²-1=0.∴k=±1.