题目内容
设两个非零向量a与b不共线,
(1)若=a+b,
=2a+8b,
=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
(1)证明见解析(2)k=±1
解析:
(1)证明 ∵=a+b,
=2a+8b,
=3(a-b),
∴=
+
=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5
.
∴、
共线,
又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)解 ∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数,使ka+b=
(a+kb),
即ka+b=a+
kb.∴(k-
)a=(
k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-=
k-1=0,∴k??2-1=0.∴k=±1.

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