Question

（1）已知x+x-1=3， 求x

3

2

-x-

3

2

的值．
（2）函数f(

1

x

-1) =x+

1

x

-

1

2

，求满足f（a）=2的a的值．

Answer 1

分析：（1）由x+x^-1利用(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2可求x

1

2

-x-

1

2

，由x

3

2

-x-

3

2

=(x

1

2

-x-

1

2

)(x+x-1+1)可求
（2）设

1

x

-1=t，则x=

1

1+t

，得f（t）=

1

1+t

+t+1-

1

2

，由此可得f(a)=

1

1+a

+a+

1

2

=2，可求a

解答：解：（1）∵(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2=3-2=1
∴x

1

2

-x-

1

2

=±1
∴x

3

2

-x-

3

2

=(x

1

2

-x-

1

2

)(x+x-1+1)=±4       …（7分）
（2）设

1

x

-1=t，则x=

1

1+t

，得f（t）=

1

1+t

+t+1-

1

2

从而f(a)=

1

1+a

+a+

1

2

=2，解得a=1或a=-

1

2

．…（14分）

点评：本题主要考查了指数的基本运算，利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题