题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，设函数 $数学公式$ ，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求函数f（x）值域．

解：（1）由题意可得，函数f（x）= $\text{[math]}$ =sinx（sinx+1）+cosx（cosx+1）=1+sinx+cosx=1+ $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），故函数的周期等于 $\text{[math]}$ =2 π．
（2）若x∈[0，π]，则 $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ≤sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤1，∴1- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ≤f（x）≤1+ $\text{[math]}$ ，故函数f（x）的值域为[0，1+ $\text{[math]}$ ]．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为1+ $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），由此可得函数的最小正周期．
（2）若x∈[0，π]，则 $\text{[math]}$ ≤x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，由此求得sin（x+ $\text{[math]}$ ）的值域，即可求得函数f（x）值域．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．