题目内容
10．已知角α的终边经过点（-3，4），则$sin（{α+\frac{π}{4}}）$的值（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{5}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ |
分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得$sin（{α+\frac{π}{4}}）$的值．
解答 解：∵角α的终边经过点（-3，4），则sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3}{5}$，
∴$sin（{α+\frac{π}{4}}）$=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：C．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，属于基础题．
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| A． | x=-$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{3}$ | C． | x=-$\frac{π}{12}$ | D． | x=$\frac{π}{12}$ |
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| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{2\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |