Question

【题目】已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.

(1)求tanα的值；

(2)求cos的值．

Answer 1

【答案】（1）－（2）

【解析】

(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.

而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，

故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，

即＝0.

由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.

解得tanα＝－或tanα＝.

∵α∈，∴tanα＜0，

∴tanα＝－.

(2)∵α∈，∴∈.

由tanα＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．

∴sin＝，cos＝－，

∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－