Question

3．若关于x的方程x²+（k-2）x+2k-1=0的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用二次函数的性质、函数零点的判定定理，求得实数k的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²+（k-2）x+2k-1，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=k-2+2k＜0}\\{f（0）=2k-1＞0}\\{f（2）=4+2k-4+2k-1＞0}\end{array}\right.$，
由此求得$\frac{1}{2}$k＜$\frac{2}{3}$，即k的范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质、函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属于基础题．