题目内容
12．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin2x，则下列说法正确的是（ ）| A． | 将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度可得到g（x）=sin2x的图象 | |
| B． | 将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度可得到g（x）=sin2x的图象 | |
| C． | 将函数g（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度可得到f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象 | |
| D． | 将函数g（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度可得到f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象 |
分析 由条件利用诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答 解：对于函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）=cos2（x+$\frac{π}{6}$），g（x）=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos2（x-$\frac{π}{4}$），
由于$\frac{π}{4}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{5π}{12}$，
故将函数g（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度可得到f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
故选：D．
点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，AB，AC为湖岸边相互垂直的两条直路（AB＞1km，AC＞1km），计划在湖中距AB距离为216m，且距AC距离为512m的点P处建造一个观景小亭，并修建一条经过小亭且连接AB，AC的直的观光长廊，设观光长廊与AB，AC分别交于M，N