题目内容
【题目】已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（0， 
）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， 
）
【答案】D
【解析】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立， 故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，
即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+ 
成立，
即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜ 
+ 
成立，
又可得函数g（x）= + 在x∈（0，+∞）单调递减，
∴g（x）＜g（0）= 
，∴实数a的取值范围为（﹣∞， ）
故选：D．
由题意分离出a可得存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜ + 成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得．
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