Question

【题目】下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（ ）
A.f（x）=x﹣1
B.f（x）=x
C.f（x）=x2
D.f（x）=x3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数y= 是奇函数，且在R上是单调递增函数，
A、f（x）=x﹣1是奇函数，且在R上不是单调递增函数，故A不正确；
B、f（x）= 不是奇函数，故B不正确；
C、f（x）=x2是偶函数，故C不正确；
D、f（x）=x3 ， 则x∈R，又f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），所以此函数是奇函数，y=x3在R上是增函数，故D正确，
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．