Question

不等式

(2-x)2x

(x+1)(x-3)

≥0的解集为

{x|-1＜x≤0或x＞3}

．

Answer 1

分析：将分式不等式同解变形为x（x-2）²（x+1）（x-3）≥0且x≠-1，x≠3，将不等式各个一次式对应的根标在数轴上，用曲线穿起来，位于轴上方的x的范围，写出集合形式即为不等式的解集．

解答：解：不等式

(2-x)2x

(x+1)(x-3)

≥0同解于
x（x-2）²（x+1）（x-3）≥0且x≠-1，x≠3
因为

所以不等式

(2-x)2x

(x+1)(x-3)

≥0的解集为
{x|-1＜x≤0或x＞3}
故答案为{x|-1＜x≤0或x＞3}

点评：解决分式不等式、高次不等式常用的方法是利用穿根的方法，注意将自变量的范围写出区间或集合形式．