题目内容
【题目】某公司生产的某批产品的销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用
万元满足
（其中
，
为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元
件．
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
【答案】（1）
；
（2）当
时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；当
时，促销费用投入
万元时，该公司的利润最大．
【解析】
（1）根据产品的利润
销售额
产品的成本建立函数关系；
（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．
解：（1）由题意知，
，
将
代入化简得：；
（2）
，
当且仅当
，即
时，上式取等号；
当时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；
，
，
时，函数在
，
上单调递增，
时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该公司的利润最大．
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20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
