Question

1．已知向量$\overline{a}$=（x-1，2），$\overline{b}$=（2，1），则“x＞0”是“$\overline{a}$与$\overline{b}$夹角为锐角”的（　　）

• A． 必要不充分条件
• B． 充分不必要条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可．

解答 解：若$\overline{a}$与$\overline{b}$夹角为锐角，则$\overline{a}$•$\overline{b}$=（x-1，2）•（2，1）=2x＞0，解得x＞0成立，
若$\overline{a}$与$\overline{b}$同向共线时，满足$\frac{x-1}{2}=\frac{2}{1}$，解得x=5，满足x＞0，但此时夹角为0°，不是锐角，
故“x＞0”是“$\overline{a}$与$\overline{b}$夹角为锐角”的必要不充分条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的数量积的应用是解决本题的关键．