题目内容

7．已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图所示，求f（x）的表达式，并求出f（4）的值．

分析 由图象可知-1，0，2是方程f（x）=0的三个根，可设f（x）=x（x+1）（x-2），代入x=4，计算即可得到．

解答 解：由图象可知-1，0，2是方程f（x）=0的三个根，
则f（x）=x（x+1）（x-2），
即有f（x）=x3-x2-2x，
则f（4）=43-42-2×4=40．

点评 本题考查函数的解析式的求法和运用，主要考查由图象确定解析式的方法，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（1）=（　　）
A．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
12．以下命题，错误的是①②③（写出全部错误命题）
①若f（x）=x3+（a-1）x2+3x+1没有极值点，则-2＜a＜4
②f（x）=$\frac{mx+1}{x+3}$在区间（-3，+∞）上单调，则m≥$\frac{1}{3}$
③若函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-m有两个零点，则m＜$\frac{1}{e}$
④已知f（x）=logax（0＜a＜1），k，m，n∈R+且不全等，$则f（\frac{k+m}{2}）+f（\frac{m+n}{2}）+f（\frac{k+n}{2}）＜f（k）+f（m）+f（n）$．
9．设f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a（其中a∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．
2．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$mx3+（4+m）x2，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
（I）若函数y=g（x）图象恒过定点A，且点A关于直线x=$\frac{3}{2}$的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性．
12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过右焦点F且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，求$\frac{NF}{AB}$的值．
19．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PC过圆心O，且与圆O交于B，C两点，过C点作CD⊥PA，垂足为D，PA=4，BC=6，那么CD=$\frac{24}{5}$．
16．画出函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象．
17．高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　）
A．30B．31C．32D．33

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