Question

【题目】已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的最小值是．

【解析】试题分析：（1）定义域为， ，分类讨论得到单调性情况；（2）分参得到恒成立，令，求导得到在上单调减，在上单调增，所以，得。

试题解析：

（Ⅰ）定义域为，

①当时，由解得： ，由解得：

∴在上单调递减，在上单调递增；

②当时，由解得： 或，由解得：

∴在上单调递减，在和上单调递增；

③当时， （仅在时等号成立）

∴在上单调递增；

④当时，由解得： 或，由解得：

∴在上单调递减，在和上单调递增．

（Ⅱ）由已知，在定义域内总存在使成立，

即，使成立

令，则

∴在上单调递增，在上单调递减

∴

所以， 式转化为

使成立

即，

令，则

∴在上单调减，在上单调增

∴

所以， 即的最小值是．