题目内容

若函数f(x)=则y=f(1－x)的图象可以是（    ）

C

解析:f(1-x)=

故选C.

练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在
[2，+∞）
[2，+∞）
上递增；
（2）当x=
2
2
时，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值为
4
4
；
（3）试用定义证明f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数f(x)=x+
4
x
，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“梦想区间”．若函数f(x)=a-
1
x
(a＞0)存在“梦想区间”，则a的取值范围是（　　）
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）
=
=
f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增；
（2）当x=
2
2
时，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值为
4
4
；
（3）试用定义证明f(x)=x+
4
x
，在区间（0，2）上单调递减．
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
（1）f（x）在[m，n]上是单调的；
（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
若函数f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是
0＜a＜1
0＜a＜1
．
（2012•长宁区二模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
（1）判断函数f(x)=
1
x
是否为“k性质函数”？说明理由；
（2）若函数f(x)=lg
a
x2+1
为“2性质函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知函数y=2x与y=-x的图象有公共点，求证：f（x）=2x+x2为“1性质函数”．

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