题目内容

函数f(x)的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数x,在定义域中存在x1,x2使x=x1-x2,,f(x1)≠f(x2),且满足以下3个条件.

(1)x1,x2是f(x)定义域中的数,f(x1)≠f(x2),则f(x1-x2)=

(2)f(a)=1,(a是一个正的常数)

(3)当0<x<2a时,f(x)>0.

证明:(1)f(x)是奇函数;

(2)f(x)是周期函数,并求出其周期;

(3)f(x)在(0,4a)内为减函数.

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