题目内容
(本小题共9分)
已知函数f(x)=Asin(x+)(x∈R,>0,0<<)的部分图象如图所示。
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)=f(x-)的单调递增区间。
【答案】
(1) f(x)=2sin(2x+)
(2) g(x)的单调递增区间是[k-,k+],k∈z.
【解析】
试题分析:解:(Ⅰ)由题设图象知,周期T=2=,所以==2,
因为点()在函数图象上,所以Asin(2×+)=0,即sin(+)=0。
又因为0<<,所以<+<,从而+=,即=.
又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,A=2.
故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+). 5分
(Ⅱ)g(x)=2sin[2(x-+]=2sin(2x-),
由2k-≤2x-≤2k+,得k-≤x≤k+,k∈z.
所以g(x)的单调递增区间是[k-,k+],k∈z. 9分
考点:三角函数的性质
点评:对于三角函数解析式的求解,主要是根据图像来得到周期,以及振幅,和初相的值,同时根据三角函数性质来解答,属于基础题。
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