题目内容
4．对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1，且有n!=n•（n-1）•（n-2）…3•2•1则有四个命题：①（2015！！）•（2016！！）=2016！
②2016！！=22018×1008！
③2015！！的个位数是5
④2014！！的个位数是0
其中正确的命题有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键．关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积．
解答 解：根据题意，依次分析四个命题可得：
对于①，（2015!!）•（2016!!）=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016）•（1•3•5•7…2009•2011•2013•2015）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故①正确；
对于②，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=21008（1•2•3•4…1008）=21008•1008!，故②正确；
对于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；
对于④，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确；
故选：D．
点评 本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法．注意与学过知识间的联系．
练习册系列答案
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