Question

【题目】已知函数，

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上零点个数．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ） ，由 可得切线斜率，由可得切点坐标，由点斜式可得切线方程；（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性可得在上递增，在递减，结合零点存在定理可得在区间上零点个数．

试题解析：（Ⅰ） ，因为 ， ，

所以曲线在点处的切线方程为．

（Ⅱ）当时， ，则

当时， ，则

，

在区间上恰有2个零点．

【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.