Question

已知ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．点C₁到平面AB₁D的距离（　　）

A． 2 4 a

B． 2 8 a

C． 3 2 4 a

D． 2 2 a

Answer 1

以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点，
∴A（0，0，0），B1(

3

2

a，

a

2

，a)，D（0，a，

a

2

），C₁（0，a，a），
∴

AB1

=(

3

2

a，

1

2

a，a)，

AD

=(0，a，

a

2

)，

DC1

=(0，0，

a

2

)，
设平面AB₁D的法向量

n

=(x，y，z)，
∵

n

•

AB1

=0，

n

•

AD

=0，
∴

3 a 2 x+ a 2 y+az=0 ay+ a 2 z=0

，
∴

n

=（

3

，1，-2）
∴C₁到平面AB₁D的距离d=

| DC1 • n |

| n |

=

a

3+1+4

=

2 a

4

．
故选A．