Question

2．下列两个函数表示相等函数的是（　　）

• A． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B． f（x）=1，g（x）=x⁰
• C． $f（x）=\sqrt{x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
• D． $f（x）=x，g（x）={log_a}{a^x}（a＞0且a≠1）$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=lgx²（x≠0），与函数g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，
所以不是相等函数；
对于B，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x⁰=1（x≠0）的定义域不同，
所以不是相等函数；
对于C，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x≥0），与函数g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$（x≥0）的定义域不同，
对应关系也不同，所以不是相等函数；
对于D，函数f（x）=x（x∈R），与函数g（x）=log_aa^x=x（x∈R）的定义域相同，
对应关系也相同，所以是相等函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．