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求和：
。
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解：设
，
则
，
当x=1，y=1时，S
n
=2n；
当x=1，y≠1时，
；
当x≠1，y=1时，
；
当x≠1，y≠1时，
。
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（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)
，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线
C
n
：y=
nx
在其上一点
P
n
(
x
n
，
y
n
)处的切线
L
n
总经过定点（-a，0）（n∈N
*
）
（1）求证：点列：P
1
，P
2
，…，P
n
在同一直线上
（2）求证：
ln(n+1)＜
n
i=1
a
y
i
＜2
n
（n∈N
*
）
14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）
k
再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）
1
•1+（-1）
2
•2+（-1）
4
•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是
16
．
已知数列{a
n
}（n为正整数）是首项是a
1
，公比为q的等比数列．
（1）求和：a
1
C
2
0
-a
2
C
2
1
+a
3
C
2
2
，a
1
C
3
0
-a
2
C
3
1
+a
3
C
3
2
-a
4
C
3
3
；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
（3）设q≠1，S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和，求：S
1
C
n
0
-S
2
C
n
1
+S
3
C
n
2
-S
4
C
n
3
+…+（-1）
n
S
n+1
C
n
n
．
设
f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x
n
）=x
n+1
（n∈N
*
），且
f(
x
1
)=
1
1005
．
（1）求数列{x
n
}的通项公式；
（2）若
a
n
=
4-4017
x
n
x
n
，且
b
n
=
a
2
n+1
+
a
2
n
2
a
n+1
a
n
(n∈
N
*
)
，求和S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N
*
，有
f(
x
n
)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
函数f（x）对任意x∈R都有
f(x)+f(1-x)=
1
2
成立．
（Ⅰ）求和
f(
1
n
)
+f(
n-1
n
)
（n∈N
*
）的值；
（Ⅱ）数列{a
n
}满足条件；
a
n
=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
，试证：数列{a
n
}是等差数列．
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