已知幂函数y=f(x)的图象过点$$.则log2fA．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（{3，\sqrt{3}}）$，则log₂f（2）的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

D．

-1

分析利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．

解答解：设f（x）=x^α，
则f（3）=3^α=$\sqrt{3}$，解得α=$\frac{1}{2}$，
则f（x）=$\sqrt{x}$，f（2）=$\sqrt{2}$，
则log₂f（2）=log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．

练习册系列答案

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3．

如图是一个程序框图，则输出的n的值是（　　）

20．过点A（-1，-2）且焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{6}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

17．直线x-2y+3=0与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$相交于A，B两点，且P（-1，1）恰好为AB中点，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{3{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{5{n}^{2}}$=1和双曲线$\frac{{x}^{2}}{2{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3{n}^{2}}$=1有公共的焦点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）直线l过右焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求双曲线的方程．

14．不等式|x-5|+|x+1|＜8的解集为（　　）

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18．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足$\frac{f（x）}{g（x）}={a^x}$，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{5}{2}$，若有穷数列$\left\{{\frac{f（n）}{g（n）}}\right\}，n∈{N^*}$的前n项和为$\frac{255}{256}$，则n=8．

19．下列关于概率的理解中正确的命题的个数是
①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；
②某种体育彩票的中奖概率为$\frac{1}{1000}$，则买1000张这种彩票一定能中奖；
③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．（　　）

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