题目内容
【题目】
、
两地相距400千米，一辆货车从地行驶到地，规定速度不得超过100千米/时.已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为
元
.
（1）把全程运输成本
（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
【答案】（1）
，
（2）见解析
【解析】
（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本及函数的定义域；
（2）利用基本不等式可得
，当且仅当
，即
时取等号，进而分类讨论可得结果.
解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
，则全程运输成本为
，
则，.
（2）依题意知
，
都为正数，
则，
当且仅当，即时取等号.
若
，即
，则当时，全程运输成本
最小.
若
，即
时，则当时，可以证明函数是减函数，即此时当
时，全程运输成本最小.
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