题目内容
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=$\frac{3}{5}$，a=5$\sqrt{3}$．（1）若A=60°，求b的值；
（2）若函数f（x）=x2-7$\sqrt{3}$x+m的两零点分别为b，c，求m的值．
分析 （1）先求sinB的值，由正弦定理可得b的值．
（2）由韦达定理可得：8+c=7$\sqrt{3}$①，8c=m②，即可解得m的值．
解答 解：（1）∵cosB=$\frac{3}{5}$，B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∵a=5$\sqrt{3}$，A=60°，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{5\sqrt{3}×\frac{4}{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=8．
（2）∵函数f（x）=x2-7$\sqrt{3}$x+m的两零点分别为b，c，
∴8+c=7$\sqrt{3}$①，8c=m②，
∴由①②可解得：c=7$\sqrt{3}-8$，m=56$\sqrt{3}$-64．
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了正弦定理，韦达定理的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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