题目内容
【题目】四棱柱的底面是菱形,
平面
,点
是侧棱
上的点
(1)证明:平面
;
(2)若是
的中点,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)要证平面
,即证
垂直于平面
内两条相交直线,题中已知
,故只要证
垂直于平面
内另一条与
相交的直线即可,由题意可证出
,从而得证本题;
(2)要求四棱锥的体积,即求出点
到平面
的距离和四边形
的面积,点
到平面
的距离即为菱形的高,四边形
是长方形,利用勾股定理可得出
的长,从而可得出体积。
(1)证明:连接.
由平面
,
得.
又底面是菱形,
所以.
因为是平面
内的相交直线,
所以平面
。
又平面
,
所以
又,
所以平面
(2)解:连接.
当是
中点时,设
,则
.
在中,
,
故
,
又,
所以,
即
即。
故侧面的面积为
,
点到平面
的距离就是底面菱形的高
,
即,
所以四棱锥的体积为
。
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练习册系列答案
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年份序号 | |||||||||
年养殖山羊 |
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的线性回归方程(参考统计量:
,
;
(2)李四提供了该县山羊养殖场的个数(单位:个)关于
的回归方程
.
试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
.