题目内容
【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求证:{ +
}为等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1) an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:∵a1=1,an+1═ ,
∴ ,
即 =
=3(
+
),
则{ +
}为等比数列,公比q=3,
首项为 ,
则 +
=
,
即 =﹣
+
=
,即an=
(2)解:bn=(3n﹣1) an=
,
则数列{bn}的前n项和Tn= ①
=
+…+
②,
两式相减得 =1
﹣
=
﹣
=2﹣
﹣
=2﹣
,
则 Tn=4﹣ .
【解析】(1)根据数列的递推关系,结合等比数列的定义即可证明{ +
}为等比数列,并求{an}的通项公式an;(2)利用错位相减法即可求出数列的和.
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【题目】医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解“三高”疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)请将列联表补充完整;
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关? 下列的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= .
【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35,则下列结论错误的是( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B.t的取值必定是3.15
C.回归直线一定过点(4,5,3,5)
D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨