题目内容
【题目】三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD
平面PAB
(1)求证:AB平面PCB
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值
【答案】(1)证明见解析;(2) ;(3)
.
【解析】试题分析:(1)PC
平面ABC,AB
平面ABC,
PC
AB,
CD
平面PAB,AB
平面PAB,
CD
AB。又
,
AB
平面PCB
(2)由(1)AB平面PCB ,
PC=AC=2, 又
AB=BC, 可求得BC=
以B为原点,如图建立空间直角坐标系,
则A(0,,0),B(0,0,0), C(
,0,0) P(
,0,2)
=(
,-
,2),
=(
,0,0) 则
=
+0+0=2
异面直线AP与BC所成的角为
(3)设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)=(0,-
,0),
=(
,
,2)
则,即,得m=(
,0,-1)设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)
=(0,0,-2),
=(
,-
,0),则
得n=(1,1,0)cos<m,n>=二面角C-PA-B大小的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数:
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算:,
,
,
.
其中分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)与
是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数
(精确到
)说明.
(2)并求关于
的回归方程
(
和
都精确到
);
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据,
,……,
,
①线性相关系数,通常情况下当
大于0.8时,认为两
个变量有很强的线性相关性.
②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
;