Question

函数f(x)=log

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5

(x-1)(x+2)为增函数的区间是

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：要求函数f（x）=log

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(x-1)(x+2)的单调递增区间，由复合函数的单调性可知，只要求解函数t=（x-1）（x+2）的单调递减区间且t=（x-1）（x+2）＞0即可

解答：解：由题意可得，函数的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-2）
令t=（x-1）（x+2），则y=log

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t
∵t=（x-1）（x+2）在（1，+∞）单调递增，在（-∞，-2）单调递减
而y=log

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t在（0，+∞）单调递减
由复合函数的单调性可得函数f（x）=log

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(x-1)(x+2)的单调递增的区间为（-∞，-2）
故答案为：（-∞，-2）

点评：本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题中注意不要漏掉对函数定义域的考虑