题目内容
如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.
（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（2）求点D到平面PCE的距离.
（1）证明：取PD的中点F，则AF⊥PD.
∵CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD.
∴AF⊥平面PCD.
取PC的中点G，连结EG、FG，可证AFGE为平行四边形，∴AF∥EG.
∴EG⊥平面PCD.
∵EG在平面PCE内，
∴平面PCE⊥平面PCD.
（2）解析：在平面PCD内，过点D作DH⊥PC于H.
∵平面PCE⊥平面PCD，
∴DH⊥平面PCE，
即DH为点D到平面PCE的距离.
在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=
a.
在Rt△PCD中，PD=
a，CD=a，PC=
a.
∴DH=
=
a.
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