Question

17．已知函数y=2sin²x-6sinx+4，求函数的最大值，最小值，并求取得最大值，最小值时x的取值集合．

Answer 1

分析 首先，换元令sinx=t，t∈[-1，1]，然后，根据二次函数的图象特征，得到y在[-1，1]上单调递减，从而确定其最大值和最小值．

解答 解：令sinx=t，t∈[-1，1]，
∴y=2t²-6t+4
=2（t-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，
∴y在[-1，1]上单调递减，
∴t=-1时，y有最大值12，此时，sinx=-1，
x=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
t=1时，y有最小值0，此时，sinx=1，
x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，

点评 本题重点考查了二次函数的图象与性质、三角函数的最值等知识，属于中档题．