题目内容

(本题满分12分)已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.

(Ⅰ)(Ⅱ)单调增区间:,单调减区间:

解析试题分析:(Ⅰ)由的图象经过,知
所以.
所以.                                                 ……2分
由于函数在点处的切线方程是


故所求函数的解析式是 .                             ……6分
(Ⅱ)
解得  .当

内是增函数,在内是减函数,
内是增函数.                                               ……12分
考点:本小题主要考查函数的求导、导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性,考查学生的知识运用能力和运算求解能力.
点评:写函数的单调区间时,两个单调增区间或两个单调减区间之间只能用逗号隔开,不能把两个区间并起来.

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