Question

【题目】已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}
（1）已知a=3，求集合（RA）∩B；
（2）若AB，求实数a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，

B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；

当a=3时，A={x|4≤x≤9}，

∴RA={x|x＜4或x＞9}，

集合（RA）∩B={x|2≤x＜4}

（2）解：当AB时，a+1＜2或2a+3＞5，

解得a＜1或a＞1，

所以实数a的取值范围是a≠1

【解析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）AB时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．