题目内容

如图，在△OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对（x，y）所表示的区域在直线y-x=3的右下侧部分的面积是（ ）

A．
B．
C．4
D．5
【答案】分析：通过点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作OB的平行线，把，中的x，y表示出范围来，然后根据在直线y-x=3的右下侧部分的面积，利用线性规划求出结果．
解答：解：如图，过P作MN∥OB，则

=
=
所以⇒⇒
如图
故选B
点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC交于点M，
设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）试用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求证：
1
λ
+
2
μ
=5．
（2013•杭州二模）如图，在△OAB中，C为OA上的一点，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的任意点，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，则λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．
如图，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）记|P
D
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．
如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=
1
3
OB，DC与OA交于E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）试用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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