Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=

5

k，则双曲线方程为（　　）

• A、

  x2

  a2

  -

  y2

  4a2

  =1
• B、

  x2

  3b2

  -

  y2

  b2

  =1
• C、

  x2

  4b2

  -

  y2

  b2

  =1
• D、

  x2

  5b2

  -

  y2

  b2

  =1

Answer 1

分析：首先由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，可得

b

a

=k；然后根据双曲线的离心率e=

c

a

=

5

k，可消去k得a、b、c的关系式；再结合双曲线的性质a²+b²=c²，即可整理出答案．

解答：解：因为双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），所以

b

a

=k，
又e=

c

a

=

5

k，所以c=

5

b，
且有a²+b²=c²，所以a²=4b²，
所以双曲线的方程为

x2

4b2

-

y2

b2

=1．
故选C．

点评：本题考查双曲线的标准方程与性质．