题目内容
已知
的二面角
,点A
，
，C为垂足，
，BD
，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与
面所成角的正弦值为__________
解析试题分析：根据题意，由于的二面角,点A，，C为垂足，，BD，D为垂足，那么AC=BD=DC=1，则结合向量的数量积的性质可知
将已知中的长度和角度代入可知结论为1+1+1+2
11
=2，那么过点A作AE⊥β，交β于点E，连接DE，BE，则∠ABE就是AB与β面所成角．∵AD⊥l，l?β，∴DE⊥l，∴∠ADE=60°，∴AE=AD•sin60°=
故所求的正弦值为，故答案为。
考点：线面角的求解
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，具本涉及到向量知识、三垂线定理、二面角等基本知识点，解题时要注意空间思维能力的培养
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的正方体
中，
分别是
的中点，则异面直线
与
所成角等于 
，底面
是正方形，
，则棱
和底面所成角为 。
，
是两条直线，且
不垂直于平面
，那么平面
是异面直线，则直线
相交，且
∥平面
，则
与
中，二面角
的余弦值为 ．
-
中，
与平面
所成角的余弦值为 . 
，其中m∥n，那么在平面