Question

【题目】已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x－2)，y＝f(x－2)关于y轴对称，当x∈(0,2)时，f(x)＝log2x2，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B. f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

C. f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D. f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

Answer 1

【答案】A

【解析】∵f(x＋2)＝f(x－2)，y＝f(x＋2)关于y轴对称，∴f(x)是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x＝2，∵当x∈(0,2)时，f(x)＝log2x2，∴f(x)在区间(0,2)是增函数；∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝f(1.5)，∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y＝f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)，即f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)，故选A.

点睛: 解决函数的奇偶性、周期性、单调性的综合问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用函数在已知区间上的奇偶性和单调性求解．