Question

4．下列各函数中，最小值为2的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． y=3^x+3^-x

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质即可得到答案．

解答 解：对于A，由基本不等式可得y≤-2或y≥2，故不正确；
对于B，由基本不等式可得y≤-2或y≥2，故不正确；
对于C，令t=$\sqrt{{x}^{2}+2}$（t≥2），则y=t+$\frac{1}{t}$在[2，+∞）上单调递增，∴最小值为2.5，故不正确；
对于D，令t=3^x（t＞0），则y=t+$\frac{1}{t}$≥2，∴最小值为2，正确．
故选：D．

点评 此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．