题目内容
给出以下四个命题：
①设a是实数，i是虚数单位，若
是实数，则a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集为
；
③
；
④已知命题p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，则A=B；命题
在定义城内是减函数，则“p∧q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真．
其中正确命题的序号是________．（请把正确的序号全部填上）
①②③
分析：①=
，整理即可判断；
②可利用绝对值的几何意义，在数轴上作图即可判断，也可以用1，2把数轴分为三个区间，分区间讨论（也包括端点），去绝对值符号解决；
③利用积分公式计算即可作出判断；
④在△ABC中，由cos2A=cos2B，可得A=B，命题p 正确，在定义城内是减函数，错误，由符合命题间的关系可判断④．
解答：∵==
∈R，
∴a=1，故①正确；
由|x-1|+|x-2|≤2得，在数轴上0.5对应的点A到1对应的点M的距离为0.5，点A到2对应的点N的距离为1.5，同理2.5对应的点为B，则|BM|=|AN|=1.5
|BN|=|AM|=0.5，在AB之间的任一点对应的数x均满足题意，故
，②正确；
=ee-e-2，③正确；
在△ABC中，由cos2A=cos2B，可得A=B，命题p 正确，在定义城内是减函数，错误，由符合命题间的关系可判断④错误．
故答案为：①②③．
点评：本题考查真假命题的判断与应用，解决的难点在于每个选项的内容相对独立，综合性较强，属于中档题．
分析：①
=，整理即可判断；②可利用绝对值的几何意义，在数轴上作图即可判断，也可以用1，2把数轴分为三个区间，分区间讨论（也包括端点），去绝对值符号解决；
③利用积分公式计算即可作出判断；
④在△ABC中，由cos2A=cos2B，可得A=B，命题p 正确，
在定义城内是减函数，错误，由符合命题间的关系可判断④．解答：∵
==∈R，∴a=1，故①正确；
由|x-1|+|x-2|≤2得，在数轴上0.5对应的点A到1对应的点M的距离为0.5，点A到2对应的点N的距离为1.5，同理2.5对应的点为B，则|BM|=|AN|=1.5
|BN|=|AM|=0.5，在AB之间的任一点对应的数x均满足题意，故
，②正确；=ee-e-2，③正确；在△ABC中，由cos2A=cos2B，可得A=B，命题p 正确，
在定义城内是减函数，错误，由符合命题间的关系可判断④错误．故答案为：①②③．
点评：本题考查真假命题的判断与应用，解决的难点在于每个选项的内容相对独立，综合性较强，属于中档题．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：